Contoh Soal UM UGM Saintek dan Pembahasannya

Hai, Brainies! Lagi belajar buat ujian mandiri UGM? Berikut ini kumpulan soal saintek beserta pembahasannya. Semoga bisa membantu kamu lebih siap menghadapi ujian.

—

Latihan Soal UM UGM – Biologi

Topik: Sistem Organ Tubuh Manusia 

Subtopik: Sistem Pernapasan

1. Alveolus merupakan struktur yang ditemukan pada paru-paru dan berfungsi sebagai tempat pertukaran gas. Pada alveolus ditemukan setidaknya 2 tipe sel yang disebut sebagai pneumosit dengan fungsi dan ciri berbeda tiap tipenya. Fungsi atau ciri yang benar dari sel tersebut adalah ….

1. pneumosit tipe I berfungsi untuk menghasilkan surfaktan
2. pneumosit tipe I berperan dalam regenerasi
3. pneumosit tipe II memiliki jumlah lebih banyak dibandingkan dengan pneumosit tipe I
4. pneumosit tipe II menutupi permukaan lebih banyak dibandingkan pneumosit tipe I
5. pneumosit tipe II memiliki bentuk pipih selapis

 

Jawaban: C

Pembahasan: Alveolus memiliki 2 tipe sel berbeda yaitu pneumosit tipe I dan pneumosit tipe II. Pneumosit tipe I  tersusun atas epitel pipih selapis, sel ini menempati hampir 95% dari luas permukaan alveolus. Pneumosit tipe I berperan besar dalam proses difusi gas. Sementara itu, pneumosit tipe II memiliki bentuk kuboid dan berjumlah lebih banyak dari pneumosit tipe I, namun sel tersebut hanya menempati sekitar 5% dari permukaan alveoli karena ukurannya lebih kecil. Pneumosit tipe II berfungsi untuk menghasilkan surfaktan yang berfungsi untuk menurunkan tegangan permukaan sehingga pernapasan normal dapat terus berlangsung. Selain itu, pneumosit tipe II juga berperan aktif dalam menggantikan sel-sel yang rusak. Hal ini dapat dilakukan karena pneumosit tipe II memiliki kemampuan membelah dan berdiferensiasi bahkan menjadi pneumosit tipe I. Berdasarkan informasi, maka fungsi atau ciri yang benar dari sel tersebut adalah pneumosit tipe II memiliki jumlah lebih banyak.

Dengan demikian, pilihan jawaban yang benar adalah C. 

Topik: Sel

Subtopik: Pembelahan Sel

2. Seorang siswa tengah mengamati proses pembelahan sel pada akar bawang. Dari proses pengamatan tersebut diperoleh data sebagai berikut.

Persentase sel yang memiliki kromatid berpasangan adalah ….

1. 13%
2. 22%
3. 53,7%
4. 78,6%
5. 96,5%

 

Jawaban: B

Pembahasan: Kromatid berpasangan atau sister kromatid dapat teramati pada fase pembelahan sel fase profase dan metafase. Persentase sel dengan kromatid berpasangan sebesar ((186 + 34)/1000) x 100% = 22%. Kromatid pada interfase tidak teramati karena pada tahap ini materi genetik masih berbentuk benang kromatin. Sementara itu, pada anafase dan telofase sister kromatid telah berpisah sehingga sudah tidak berpasangan lagi.

Dengan demikian, pilihan jawaban yang tepat adalah B.

Topik: Metabolisme Sel

Subtopik: Anabolisme

3. Salah satu gas rumah kaca adalah CO. Tingginya kadar CO dapat menyebabkan efek rumah kaca. Jenis tanaman yang paling diuntungkan dengan adanya peristiwa tersebut adalah ….

1. C3 saja
2. C4 saja
3. CAM saja
4. C3 dan C4
5. C4 dan CAM

 

Jawaban: A

Pembahasan: Tanaman C3 akan mengalami fotorespirasi ketika jumlah oksigen lebih banyak daripada karbon dioksida. Efek rumah kaca merupakan peristiwa peningkatan karbon dioksida atmosfer, sehingga hal ini akan menguntungkan tanaman C3 karena karbon dioksida akan menang jika berkompetisi dengan oksigen, dengan demikian fotorespirasi yang merugikan tidak akan terjadi. Sedangkan C4 dan CAM memiliki mekanisme untuk mencegah terjadinya fotorespirasi. Tanaman C4 memiliki struktur mesofil yang dapat mencegah oksigen berikatan dengan RuBP dan tanaman CAM membuka stomatanya pada malam hari sedangkan fotorespirasi membutuhkan cahaya matahari.

Dengan demikian jawaban yang tepat adalah A.

Topik: Ekologi 

Subtopik: Ekosistem dan Keanekaragaman Hayati

4. Perhatikan grafik jumlah relatif biomassa dari empat populasi yang berada pada bioma tundra di bawah ini!

Apabila terjadi peningkatan jumlah organisme di populasi 3, kemungkinan yang akan terjadi adalah ….

1. populasi 4 akan tetap sama
2. populasi 1 akan menurun
3. populasi 2 akan menurun
4. sumber makanan yang tersedia untuk populasi 3 akan meningkat
5. akan terjadi kompetisi interspesifik yang ketat di antara anggota populasi 3 untuk sumber makanan

 

Jawaban: B

Pembahasan: Piramida biomassa adalah piramida yang menunjukkan berat atau massa kering total organisme hidup dari masing-masing tingkatan trofik. Piramida biomassa dibagi menjadi 2 yaitu piramida tegak dan piramida terbalik. Piramida tegak dapat ditemukan pada ekosistem terestrial, sedangkan piramida terbalik dapat ditemukan pada ekosistem akuatik. Pada soal diketahui bahwa bioma yang ditempati oleh populasi-populasi tersebut adalah tundra. Bioma tundra masuk ke dalam ekosistem terestrial, sehingga jenis piramida yang berlaku adalah piramida tegak. Apabila diurutkan berdasarkan biomassanya, maka urutan paling dasar ditempati oleh populasi 1, selanjutnya populasi 3 diikuti dengan populasi 2 dan yang paling puncak adalah populasi 4. Populasi 3 merupakan predator bagi populasi 1, jadi ketika populasi 3 mengalami peningkatan jumlah organisme, maka populasi 1 akan berkurang.

Dengan demikian, pilihan jawaban yang tepat adalah B.

Topik: Bioteknologi

Subtopik: Bioteknologi Modern

5. Rekayasa genetika adalah bagian dari bioteknologi yang bertujuan untuk manipulasi DNA secara manual dengan cara mengubah karakteristik suatu organisme. Teknik manipulasi DNA dalam rekayasa genetika melibatkan beberapa komponen. Berikut ini komponen yang tidak terlibat dalam proses rekayasa genetika adalah ….

1. enzim restriksi
2. DNA ligase
3. DNA rekombinan
4. peptidoglikan
5. plasmid

Jawaban: D

Pembahasan: Rekayasa genetika adalah bagian dari bioteknologi yang bertujuan untuk manipulasi DNA secara manual dengan cara mengubah karakteristik suatu organisme. Rekayasa genetika dilakukan dengan cara mengubah susunan genetik dari sel, dengan menghapus dan menambah DNA atau gen untuk meningkatkan kualitas organisme dan melampaui limitasinya. DNA atau gen yang ditambahkan merupakan hasil dari pengambilan DNA organisme lain yang unggul lalu menggabungkannya ke DNA organisme penerima, sehingga menambah sifat baru yang sebelumnya tidak terdapat pada organisme penerima. Teknik manipulasi DNA dalam rekayasa genetika melibatkan beberapa komponen.

Berikut merupakan daftar komponen dan peranannya yang terlibat dalam proses rekayasa genetika :

• Enzim restriksi berperan untuk memotong ikatan fosfodiester pada genom DNA sehingga menjadi fragmen.
• DNA ligase adalah enzim yang diperlukan untuk menyambung fragmen DNA.
• DNA rekombinan adalah DNA plasmid dan DNA genom yang sudah digabungkan.
• Plasmid adalah DNA sirkuler yang dimiliki bakteri, dalam rekayasa genetika berperan sebagai vektor untuk mentransfer DNA ke dalam organisme lain.

Sedangkan peptidoglikan adalah komponen utama dinding sel bakteri dan tidak terlibat dalam proses rekayasa genetika.

Dengan demikian, pilihan jawaban yang tepat adalah D.

Latihan Soal UM UGM – Kimia

Topik: Struktur Atom dan Sistem Periodik Unsur
Subtopik: Struktur Atom

1. Diketahui nomor atom unsur F, S, dan K masing-masing sebesar 9, 16, dan 19. Urutan ukuran atom dan ion stabil dari unsur-unsur tersebut adalah ….

1. F<S<K untuk atom dan ion
2. F<K<S untuk atom dan ion
3. F<S<K untuk atom, F<K<S untuk ion
4. F<K<S untuk atom, F<S<K untuk ion
5. K<S<F untuk atom, S<K<F untuk ion

 

Jawaban: C

Pembahasan:

Konfigurasi elektron sederhana pada unsur-unsur terkait adalah sebagai berikut.

F (nomor atom 9): 2, 7

S (nomor atom 16): 2, 8, 6

K (nomor atom 19): 2, 8, 8, 1

Perbedaan ukuran jauh lebih besar pada perbedaan jumlah kulit atom dibandingkan dengan perbedaan elektron valensi. Jumlah kulit atom lebih banyak menyebabkan ukuran lebih besar sehingga urutannya menjadi F<S<K untuk atom.

Pembentukan ion stabil mengikuti aturan oktet (8 elektron valensi) dengan melepas atau menangkap elektron.

F- (menangkap 1 elektron): 2, 8

S2- (menangkap 2 elektron): 2, 8, 8

K+ (melepas 1 elektron): 2, 8, 8

Ion yang terbentuk pada S dan K memiliki jumlah kulit dan elektron yang sama. Oleh karena K nomor atomnya lebih besar, jumlah muatan positif pada intinya lebih banyak dari S sehingga ukurannya lebih kecil. Urutannya menjadi F<K<S  untuk ion.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C. 

Topik: Kimia Karbon 

Subtopik: Hidrokarbon

2. Perhatikan struktur senyawa berikut!

Aspirin atau asam asetilsalisilat adalah sejenis obat turunan salisilat yang sering digunakan untuk penghilang rasa sakit atau nyeri. Struktur aspirin dapat dilihat di atas. Jumlah isomer optis yang mungkin ada sebanyak …. 

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4

 

Jawaban: A

Pembahasan:

Isomer optis aktif terbentuk pada umumnya karena adanya atom C kiral. Atom C kiral adalah atom karbon yang mengikat 4 gugus atom berbeda. Salah satu ciri senyawa yang mempunyai atom C kiral adalah senyawa tersebut tidak mempunyai ikatan rangkap pada strukturnya. Aspirin yang mempunyai banyak ikatan rangkap pada strukturnya tidak mempunyai atom C kiral sehingga aspirin tidak mempunyai isomer optis aktif.

Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan A. 

Topik: Reaksi Redoks dan Elektrokimia

Subtopik: Sel Elektrolisis

3. Pada elektrolisis larutan digunakan arus listrik sebesar 1,5 A  selama 9,65 jam. Massa Mg yang dihasilkan sebesar ….

1. 12,96 g
2. 6,48 g
3. 4,32 g
4. 3,24 g
5. 0,00 g

 

Jawaban: E

Pembahasan:

Reaksi ionisasi larutan adalah sebagai berikut.

Pada fase larutan, senyawa apapun tercampur dengan air. Ion-ion logam golongan IA, IIA, aluminium, dan mangan memiliki potensial reduksi yang lebih rendah dari air sehingga tidak dapat tereduksi menjadi logamnya. Ion termasuk ke dalam golongan IIA sehingga ionnya tidak tereduksi pada elektrolisis fase larutan. Zat yang tereduksi di katoda adalah air. Oleh karena air yang tereduksi, tidak ada pembentukan logam Mg yang berarti massa Mg sama dengan 0 g.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Topik: Termokimia

Subtopik: Perhitungan Perubahan Entalpi Reaksi

4. Asam fosfat merupakan salah satu bahan kimia penting yang digunakan untuk memproduksi pupuk fosfat. Dalam suatu percobaan, dihasilkan 5 L larutan asam fosfat melalui reaksi antara senyawa tetrafosfor dekaoksida yang berupa padatan berwarna putih dengan air. Reaksi yang terjadi merupakan reaksi eksotermik dengan nilai

Jika diketahui nilai  dan energi yang dilepaskan ketika pada akhir reaksi dihasilkan larutan asam fosfat dengan  adalah ….

1. -0,300 kJ
2. -1,200 kJ
3. -9,002 kJ
4. -36,008 kJ
5. -54,012 kJ

 

Jawaban: C

Pembahasan: 

Diketahui:

• asam fosfat =
• 
• 
• tetrafosfor dekaoksida = 
• air = 
• 

Reaksi yang terjadi pada soal adalah sebagai berikut.

(belum setara)

Ditanya: ?

Data yang diketahui pada soal adalah V dan pH dari sehingga perlu menentukan molyang dihasilkan untuk mengetahui mol

Selanjutnya energi yang dilepaskan dapat ditentukan menggunakan mol dan . Oleh karena itu, tahap-tahap yang dilakukan adalah sebagai berikut.

Menyetarakan reaksi pada soal

Reaksi belum setara:

Reaksi setara: 

Menentukan konsentrasi

merupakan asam lemah poliprotik sehingga konsentrasinya dapat diperoleh melalui persamaan berikut.

Pada soal terdapat 3 nilai , akan tetapi nilai yang digunakan adalah karena berikutnya terlalu kecil. Dengan demikian, persamaan berubah menjadi seperti berikut.

Sebelumnya, nilai perlu ditentukan dari pH.

Konsentrasi dari dapat ditentukan sebagai berikut.

Menentukan mol

Menentukan mol  melalui perbandingan koefisien.

Menentukan pada pelarutan 0,035 mol

Dengan demikian, energi yang dilepaskan sebesar 9,002 kJ.

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Topik: Larutan Asam-Basa, Penyangga dan Hidrolisis

Subtopik: Larutan Asam-Basa

5. Soal terdiri atas 3 bagian, yaitu PERNYATAAN; kata SEBAB; dan ALASAN yang disusun berurutan.

 

Ion di hidrogen fosfat dapat bersifat amfoter ketika bereaksi dengan air.

SEBAB

Menurut teori asam-basa Brønsted-Lowry, ion dihidrogen fosfat yang bereaksi dengan air akan menghasilkan ion hidrogen fosfat sebagai asam konjugasi atau asam fosfat sebagai basa konjugasi.

Pernyataan yang tepat tentang kedua kalimat di atas adalah …

1. Pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat.
2. Pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat.
3. Pernyataan benar dan alasan salah.
4. Pernyataan salah dan alasan benar.
5. Pernyataan dan alasan salah.

 

Jawaban: C

Pembahasan:

Menurut teori asam-basa Brønsted-Lowry, asam sebagai spesi yang mendonorkan proton , sedangkan basa sebagai spesi yang menerima proton atau akseptor proton.

Ion dihidrogen fosfat atau  dikatakan sebagai amfoter karena dapat bertindak sebagai asam maupun basa ketika bereaksi dengan air. (Pernyataan benar)

Berikut ini persamaan reaksinya.

Ion dihidrogen fosfat yang bereaksi dengan air akan menghasilkan ion hidrogen fosfat sebagai basa konjugasi atau menghasilkan asam fosfat sebagai asam konjugasi. (Alasan salah)

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Baca juga: Kumpulan Latihan Soal UM UGM Soshum dan Pembahasannya

Latihan Soal UM UGM – Fisika

Topik: Mekanika I

Subtopik: Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

1. Sebuah silinder pejal yang mula-mula diam kemudian menggelinding tanpa slip dari puncak bidang miring setinggi 240 cm. Bidang miring tersebut membentuk sudut θ terhadap bidang horizontal. Jika waktu yang dibutuhkan silinder pejal sampai ke dasar bidang adalah besar sudut θ adalah ….

1. 37⁰
2. 45⁰
3. 53⁰
4. 60⁰

 

Jawaban: B

Pembahasan :

Pertama-tama kita cari kecepatan benda saat sampai di dasar bidang dengan Hukum Kekekalan Energi maka

Mula-mula benda dalam keadaan diam sehingga EK₁ = 0 dan pada saat benda sudah sampai di dasar bidang maka EP₂ = 0 sehingga

Selanjutnya cari percepatan yang dialami benda ketika menuruni bidang miring tersebut dengan menggunakan rumus GLBB, maka

karena bendanya menggelinding, maka benda tersebut mengalami gerak translasi maupun rotasi, sehingga

• Tinjau benda saat gerak rotasi

• Tinjau benda saat gerak translasi

Subtitusikan persamaan 1 dan 2

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Topik : Zat dan Kalor

Subtopik : Gas Ideal dan Teori Kinetik Gas

2. Satu mol gas ideal monoatomik mengalami proses seperti pada gambar.

Mula-mula gas mengalami proses isokorik dengan volume sebesar V₁. Selanjutnya gas tersebut tidak mengalami perpindahan kalor, dan akhirnya gas tersebut berada pada kondisi isobarik dengan tekanan P₁.

1. Kerja yang dilakukan gas selama proses A → B sama dengan nol
2. Kalor yang diserap selama proses B → C sama dengan kerja yang dilakukan gas
3. Kerja yang dilakukan gas selama proses C → A sebesar 
4. Kerja yang dilakukan gas selama proses B → C sebesar 

Pernyataan yang benar untuk proses tersebut adalah …

1. 1, 2, dan 3 SAJA yang benar.
2. 1 dan 3 SAJA yang benar.
3. 2 dan 4 SAJA yang benar.
4. HANYA 4 yang benar.
5. SEMUA pilihan benar.

 

Jawaban: B

Pembahasan :

Uji setiap pernyataan.

1. Kerja yang dilakukan gas selama proses A → B sama dengan nol.
   Pada proses A → B gas berada pada kondisi isokorik yang artinya gas tidak mengalami perubahan volume atau volumenya tetap. Oleh sebab itu, gas tersebut tidak melakukan kerja atau kerja yang dilakukan sama dengan nol.  (BENAR)
2. Kalor yang diserap selama proses B → C sama dengan kerja yang dilakukan gas.
   Pada proses B → C gas tidak mengalami perpindahan kalor artinya gas berada pada kondisi adiabatik, sehingga Q=0. (SALAH)
3. Kerja yang dilakukan gas selama proses C → A sebesar 
   Pada proses C → A volume gas berubah dari V₂ menjadi V₁. Selain itu gas berada pada kondisi isobarik yang artinya gas tidak mengalami perubahan tekanan atau tekanannya tetap. Oleh sebab itu, usaha/kerja yang dilakukan gas adalah W = (BENAR)
4. Kerja yang dilakukan gas selama proses B → C sebesar
   Pada proses B → C gas berada pada kondisi adiabatik, dimana kerja yang dilakukan gas selama proses tersebut adalah (SALAH)

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah B.

Topik : Fluida

Subtopik : Fluida Dinamis dan Fluida Statis

3. Perhatikan gambar pipa berikut ini!

Air mengalir dari Q₁ dengan kecepatan 0,54 m/s yang kemudian bercabang seperti pada gambar. Kecepatan air yang mengalir pada Q₅ adalah setengah dari kecepatan air pada Q₃. Jika kecepatan air pada Q₄ dan Q₆ masing-masing sebesar 0,9 m/s dan 1,36 m/s, besar debit air yang mengalir pada Q₂  adalah … m³/s.

1. 68π
2. 63π
3. 54π
4. 36π
5. 27π

 

Jawaban: B

Pembahasan:

Diketahui:

Debit air pada masing-masing pipa:

Kecepatan air pada masing-masing pipa:

Debit air yang masuk dari Q₃ sama dengan jumlah debit air yang keluar dari Q₅ dan Q₆

Debit air yang masuk dari Q₁ sama dengan jumlah debit air yang keluar dari Q₂, Q₃, dan Q₄

Sehingga, besar debit air yang mengalir pada pipa Q₂ menjadi

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Topik: Listrik dan Magnet

Subtopik: Listrik Statis

4. Jumlah muatan  dan  adalah 12 μC. Gaya Coulomb yang dirasakan oleh kedua muatan ketika terpisah sejauh 3 cm adalah 350 N. Ketika dan  didekatkan, keduanya saling tolak-menolak. Jika  lebih besar dari , pernyataan yang tepat adalah …

1. Besar muatan adalah 
2. Besar muatan adalah 
3. Selisih besar kedua muatan adalah 
4. Gaya tarik-menarik akan timbul jika kedua muatan saling dijauhkan.
5. Gaya tolak-menolak semakin besar jika kedua muatan saling dijauhkan.

 

Jawaban: C

Pembahasan:
Diketahui

Pada soal diketahui, kedua muatan saling tolak-menolak ketika didekatkan, sehingga dapat disimpulkandanadalah muatan sejenis.

Hitung nilai

Nilai ini tidak sesuai dengan pernyataan yang diberikan di soal, yaitu 

>

Nilai ini sesuai dengan pernyataan yang diberikan di soal bahwa

<

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Topik: Listrik Arus Searah

Subtopik: Hambatan Listrik

5. Sebuah lampu berada di daerah dengan suhu udara -5 °C sehingga hambatan dalam lampu sebesar 100 Ω. Lampu tersebut memiliki spesifikasi 50 W/100 V dan koefisien hambatan jenisnya sebesar 0,0052/°C. Jika lampu menyala dalam kondisi normal, suhu filamen haruslah bernilai …

1. 87 °C
2. 187 °C
3. 287 °C
4. 387 °C
5. 487 °C

 

Jawaban: B

Pembahasan:

Diketahui:

Hambatan baterai 

Nilai hambatan dapat berubah akibat perubahan suhu yang dialami.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Baca juga: Kumpulan Latihan Soal UM UGM Kemampuan Dasar dan Pembahasannya

Latihan Soal UM UGM – Matematika

Topik: Matriks

Subtopik: Determinan Matriks

1. Diketahui matriks A= m n q p . Jika m, n, p, dan q berturut-turut membentuk barisan geometri, maka nilai dari det⁡(A) adalah ….

 

Jawaban: B

Pembahasan: 

Diketahui bahwa m, n, p, dan q berturut-turut membentuk barisan geometri.

Misalkan rasio dari barisan tersebut adalah r, maka didapat suku-suku barisan sebagai berikut.

Oleh karena itu, didapat nilai dari determinan matriks A= m n q p adalah sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Topik: Integral (Lanjutan)

Subtopik: Luas antara Dua Kurva

2. Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu adalah…. satuan

 

Jawaban: B

Pembahasan: 

Ingat bahwa rumus untuk sinus sudut rangkap adalah  sehingga persamaan kurva dapat ditulis menjadi 

Kemudian, daerah yang dibatasi kurva

dan sumbu dapat digambarkan oleh daerah berwarna biru sebagai berikut.

Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Topik: Geometri

Subtopik: Dimensi Tiga

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 3 cm. Jika titik O terletak di tengah diagonal FH dan titik S berada di ruas garis AE sedemikian sehingga AS:ES=1:2, jarak titik E ke bidang FHS adalah … cm.

 

Jawaban: E

Pembahasan: 

Dapat diperhatikan bahwa gambar kubus yang dimaksud pada soal adalah sebagai berikut.

Dapat diperhatikan bahwa SF dan SH akan memiliki panjang yang sama sehingga proyeksi titik E pada bidang SFH akan berada pada garis OS.

Dalam hal ini, jarak titik E ke bidang FHS adalah panjang EP, dengan P adalah titik yang terletak di ruas garis OS sedemikian sehingga EP tegak lurus dengan OS.

Kemudian, perhatikan segitiga siku-siku SEO berikut ini!

Panjang SO dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras sebagai berikut.

Oleh karena itu, akan dicari panjang ES dan panjang EO terlebih dahulu.

Panjang EO sama dengan setengah dari diagonal bidang EG. Ingat bahwa panjang diagonal bidang suatu kubus sama dengan  dengan s merupakan panjang rusuk kubus. Akibatnya, panjang EO adalah sebagai berikut.

Kemudian, panjang ES didapat dari perbandingan AS:ES=1:2. Akibatnya, panjang ES dapat dihitung sebagai berikut.

Oleh karena itu, panjang SO adalah sebagai berikut.

Akibatnya, panjang EP dapat dihitung sebagai berikut.

Dengan demikian, jarak titik E ke bidang FHS adalah 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Topik: Trigonometri Saintek

Subtopik: Persamaan Trigonometri

4. Himpunan semua nilai yang memenuhi  untuk   adalah ….

 

Jawaban: B

Pembahasan: 

Perhatikan perhitungan berikut.

Ingat bahwa persamaan  memiliki penyelesaian sebagai berikut.

1.  atau

2. 

dengan 

Oleh karena itu, persamaan   memiliki penyelesaian sebagai berikut.

Atau

Dari penyelesaian bentuk pertama, yaitu , didapatkan penjabaran sebagai berikut.

Untuk , maka didapat . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat

Untuk  maka didapat Karena maka nilai yang didapatkan tidak memenuhi syarat. Selanjutnya, untuk nilai juga tidak akan menghasilkan nilai yang memenuhi syarat.

Untuk maka didapat  Karena  maka nilai yang didapatkan tidak memenuhi syarat. Selanjutnya, untuk nilai  juga tidak akan menghasilkan nilai yang memenuhi syarat.

Dengan demikian, dari penyelesaian bentuk pertama, yaitu , nilai  yang memenuhi hanyalah .

Kemudian, dari penyelesaian bentuk kedua, yaitu , didapatkan penjabaran sebagai berikut.

Untuk , Karena  maka nilai  yang didapatkan tidak memenuhi syarat. Selanjutnya, untuk nilai  juga tidak akan menghasilkan nilai yang memenuhi syarat.

Dapat diperhatikan bahwa  memenuhi syarat 

Untuk maka didapat  . Dapat diperhatikan bahwa  memenuhi syarat

Untuk , maka didapat . Karena , maka nilai yang didapatkan tidak memenuhi syarat. Selanjutnya, untuk nilai  juga tidak akan menghasilkan nilai yang memenuhi syarat.

Dengan demikian, dari penyelesaian bentuk kedua, yaitu nilai yang memenuhi hanyalah 

Oleh karena itu, himpunan penyelesaiannya adalah 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Topik: Teori Peluang

Subtopik: Latihan Soal Teori Peluang

5. Terdapat empat buah dadu setimbang yang masing-masing memiliki 4-muka, 6-muka, 8-muka, dan 10-muka. Setiap dadu n-muka memiliki n kemungkinan mata dadu, yaitu 1, 2, …, n. Jika keempat dadu tersebut dilempar bersama-sama, maka peluang setidaknya terdapat satu buah dadu yang menunjukkan angka 7 adalah ….

 

Jawaban: A

Pembahasan: 

Misal adalah kejadian setidaknya terdapat satu buah dadu yang menunjukkan angka 7.

Oleh karena itu,  adalah kejadian tidak terdapat satu pun dadu yang menunjukkan angka 7.

Dari dadu 4-muka, tidak mungkin muncul angka 7. Oleh karena itu, peluang tidak muncul angka 7 dari dadu 4-muka adalah 

Dari dadu 6-muka juga tidak mungkin muncul angka 7. Oleh karena itu, peluang tidak muncul angka 7 dari dadu 6-muka adalah 

Dari dadu 8-muka, terdapat 1 kemungkinan muncul angka 7. Oleh karena itu, peluang tidak muncul angka 7 dari dadu 8-muka adalah 

Dari dadu 10-muka, terdapat 1 kemungkinan muncul angka 7. Oleh karena itu, peluang tidak muncul angka 7 dari dadu 10-muka adalah 

Karena hasil yang muncul dari setiap dadu tidak saling memengaruhi, maka hasil dari keempat dadu ini merupakan kejadian saling bebas.

Oleh karena itu, peluang kejadian tidak terdapat satu pun dadu yang menunjukkan angka 7 dapat ditentukan sebagai berikut.

Dengan demikian, peluang setidaknya terdapat satu buah dadu yang menunjukkan angka 7 adalah sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Yuhuuu~ selesai deh. Semoga kamu jadi maba UGM tahun ini ya, aamiin. Nah, kalau ada kesulitan dalam memahami materi, bisa banget nanya ke STAR Master Teacher di Brain Academy. Gurunya lulusan PTN ternama, asyik diajak diskusi, dan bisa konsultasi seputar jurusan kuliah lho!