Asal Usul, Rumus, dan Pola Bilangan Fibonacci

Artikel ini membahas bilangan fibonacci, mulai dari sejarah, penemu, dan pola bilangan fibonacci.

—

Guys, kalian pernah denger bilangan fibonacci belum?

“Waduh bilangan apatuh?”

Hmm… sebenarnya, kalian pernah belajar tentang bilangan ini di bangku SMP, lho. Bilangan fibonacci biasanya muncul pada materi pola bilangan, seperti ini contohnya:

1,1,2,3,5,8,13,21,…

Eitss, di artikel kali ini kita nggak bakal ngitung kok, tapi berkenalan dengan asal usul bilangan fibonacci. Nah, kamu tau nggak gimana bilangan fibonacci ini lahir?

Ceritanya unik, sini aku ceritain!

Penemu dan Sejarah Bilangan Fibonacci

Diawali dari seorang putera pedagang dari Pisa, Italia, yaitu Leonardo Pisano atau yang akrab disapa Fibonacci (artinya anak dari Bonacci). Fibonacci besar di lingkungan yang mayoritas bekerja sebagai pedagang, sehingga mengharuskannya untuk berhubungan dengan angka atau notasi aritmatika.

Gambar Leonardo Pisano (Sumber Gambar: Wikipedia.org)

Singkat cerita, ayah Fibonacci pergi ke Aljazair. Di sana, banyak Matematikawan Arab yang tingkat pengetahuannya lebih tinggi dibanding bangsa Eropa. Salah satunya, perhitungan matematis pedagang Pisa yang masih menggunakan angka romawi. 

Padahal, Pisa termasuk pusat perdagangan yang sedang pesat-pesatnya, jadi penggunaan angka romawi tuh nggak efisien banget. Selain itu, pengoperasian bilangan justru lebih rumit dan terlalu lama.

Nah, akhirnya, Fibonacci termotivasi untuk mempelajari sistem penomoran baru kayak 1-9 dan angka 0 dengan seorang guru Arab. Ia juga belajar algoritma komputasi yang biasanya ada di transaksi bisnis. Saat ilmunya udah cukup matang dan makin luas, Fibonacci menuangkan semua pengetahuannya itu ke beberapa buku. Salah satu bukunya yang paling terkenal berjudul “Liber Abaci” (artinya buku perhitungan). 

Buku Berjudul “Liber Abaci” (Sumber gambar: MAA.org)

Pola dan Rumus Bilangan Fibonacci

Buku Liber Abaci menjadi pintu pengetahuan masyarakat Eropa tentang angka yang saat ini kita gunakan. Ohya, bisa dibilang juga saat buku Liber Abaci dibuat, disitu bilangan fibonacci lahir. Loh kenapa gitu ya?

Fibonacci menuliskan semua ide dan pemikirannya dengan pertanyaan mengenai kelahiran kelinci:

“Dimulai dengan satu pasang kelinci (satu jantan dan satu betina), berapa pasang kelinci yang akan lahir dalam setahun, jika setiap bulan setiap kelinci jantan dan betina melahirkan sepasang kelinci baru, dan pasangan kelinci baru itu mulai melahirkan pasangan kelinci tambahan setelah umur satu bulan?”

Ternyata jawaban dari Fibonacci di bukunya adalah:

Pada bulan pertama cuma ada 1 pasang, di bulan kedua ada 1 pasang dewasa dan 1 pasang bayi, di bulan ketiga akan ada 2 pasang dewasa dan 1 pasang bayi, begitu seterusnya. 

Supaya lebih jelas, bisa liat gambar di bawah ini!

Dari gambar di atas deret bilangan yang diperoleh yaitu 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…. dan seterusnya. Ini disebut sebagai deret atau pola Fibonacci.

Dapat disimpulkan, pola bilangan Fibonacci adalah susunan angka dengan nilai angka berikutnya yang diperoleh dari hasil menambahkan kedua angka sebelumnya secara berturut-turut.

Pola ini dapat kita tuangkan dalam rumus:

U_n = U_{n – 1} + U_{n – 2}

Misalnya, bilangan 2 diperoleh dari dua angka sebelumnya, yaitu 1 + 1. Kemudian, bilangan 3 diperoleh dari penjumlahan angka 2 dan 1. Lalu, angka 5 diperoleh dari 3 + 2. Gimana, sudah paham kan?

Wih, ternyata persoalan mengenai regenerasi kelinci bisa menghasilkan suatu deret matematika. BTW, kamu juga bisa baca beberapa fakta lainnya tentang pola deret fibonacci di bawah ini!

Yap, dari artikel ini kita bisa menyimpulkan kalo deret bilangan fibonacci memberikan kekuatan dan pengaruh luar biasa untuk seluruh dunia. Termasuk dalam hal sistem bilangan dan matematika yang berguna banget dalam semua aspek kehidupan.

—

Nah, dari hasil penemuan Fibonacci yang luar biasa sampai akhirnya kita bisa belajar pola bilangannya di sekolah, jadi mulai sekarang jangan dilupain lagi ya! Kamu bisa memperdalam konsep bilangan fibonacci dan materi matematika lainnya bareng sama Star Master Teacher. Itu semua bisa kamu dapetin kalo kamu langganan di  Brain Academy. Sampai bertemu di artikel selanjutnya!

Referensi:

Anna Grigas. 2013. “Fibonacci Sequence: It’s History, Significance, and Manifestation”. Tesis. Liberty University

Mathematical Treasure: Liber Abaci of Leonardo of Pisa. [Daring] Tautan: https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/mathematical-treasure-liber-abaci-of-leonardo-of-pisa (diakses tanggal 4 Maret 2022)